Dirac場の畳み込み

波動関数の主要形は一般に、

と書けます。ここには作用で、ラグランジュアン密度を用いると、

と書くことができます。Dirac場のラグランジュアン密度は、

です。

一方、Dirac方程式

より、Dirac場は以下のように解くことができます。

ここに、は、Dirac場の伝播関数です。

Dirac場の複素共役は、

ですので、ラグランジュアン密度は、以下のように書けます。

従いまして、作用は、

となり、波動関数は、

となります。

いろいろな場の作用の主要項をここで整理しておきましょう。

�@Klein-Gordon場（「諸行無常と相対論的粒子場」を参照）

�ADirac場

�B電磁場（「その式とは」を参照）

あるいは

�C重力場（「マッハの原理」を参照）

�@〜�Cまで見比べてみますと、どの場もみごとに、

の形になっていることが、わかります。

は、波の波源の振動を表し、は、波源から地点までの波の伝播を表しています。

波源の振動が、波を通じて、地点に畳み込まれます。

全てのの影響が、地点に畳み込まれます。

これが、デビッド・ボームのホログラフィック宇宙や、華厳経の「一滴の雫が大宇宙を宿し、一瞬の星のまたたきに永遠の時間が凝縮されている」の数学的表現なのかもしれません。

波は、電磁波であり、重力波であり、物質波でさえあるのです。

つまり、物質波（Dirac場）の場合、物質そのものが、ここに畳み込まれるのです。

過去の物質も未来の物質も、そして全宇宙の物質が、「今」そして「ここ」という場所に畳み込まれているのです。

電磁場の場合は、波は光ですので、宇宙空間の星々から出た光が、私たちの目の中に畳み込まれます。これが「見る」ということです（「唯物的自然科学観の否定」を参照）。

Dirac場の場合は、波は物質波ですので、宇宙空間の物質そのものが、一滴の雫や、毛穴の中に畳み込まれるわけです！（これは驚愕の事実です。）

その畳み込まれたものを

と置いてみますと、

となりますので、そこに畳み込まれたものと、そこにあったものとの相互作用を全てのについて足し合わせると、全作用になるのです。

この作用が最小となるところのみが現象として現れます（これが経路積分の真髄）。

現象の現れ方の鍵を握るこの作用の式が、ホログラフィック構造、もしくは華厳構造になっているということは、なんとも愉快ではありませんか！